CONTENIDOS 3º ESO
ARITMÉTICA
- [Repaso] Divisibilidad
- [Repaso] Enteros
- Racionales
- Potencias
- Radicales
- Reales
- Proporcionalidad numérica
[Repaso] DIVISIBILIDAD
MINIUNIDADES
Relación de divisibilidad. Múltiplos de un número. Divisores de un número. Criterios de divisibilidad.
Números primos. Descomposición factorial. MCD. MCM.
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[Repaso] ENTEROS
MINIUNIDADES
Representación. Orden. Valor absoluto. Opuesto.
Conceptos básicos. Suma y resta de dos enteros. Suma y resta de enteros con paréntesis y corchetes.
Conceptos básicos. Multiplicación y división de dos enteros. Multiplicación y división de varios enteros
Conceptos básicos. Operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes. Operaciones combinadas con potencias y raíces.
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RACIONALES
MINIUNIDADES
Elementos y lectura. Significado. Tipos: propias e impropias. Representación.
Fracciones equivalentes. Amplificación/simplificación. Fracción irreducible. Comparación y orden.
Suma y resta de fracciones con igual denominador. Recordando el MCM. Suma y resta de fracciones con distinto denominador. Suma y resta de fracciones con enteros.
Multiplicación de fracciones. División de fracciones. Multiplicación y división de fracciones con enteros.
Operaciones combinadas de sumas y restas. Operaciones combinadas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
Operaciones combinadas con corchetes. Operaciones combinadas racionales. Operaciones combinadas tipo "castillo".
Resolución de problemas: fracciones equivalentes, fracción unidad y fracción de una cantidad.
Resolución de problemas: fracciones encadenadas, total a partir de una parte.
Clasificación de los números racionales.
Proyecto (ABP) para aplicar el lenguaje matemático (fracciones, notación científica, proporcionalidad, estadística...) a la sensibilización sobre un problema real como es el hambre.
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POTENCIAS
MINIUNIDADES
Elementos de una potencia. Potencias de exponente 0 y 1. Potencias de base 10. Potencias de igual base. Potencias de igual exponente.
Potencia de base negativa. Potencia de una potencia. Potencia de un producto/división. Potencia de exponente negativo. Potencia de una fracción.
Caso 1: Potencias con igual base. Caso 2: Potencias con bases opuestas. Caso 3: Potencias con bases inversas. Caso 4: Potencias con bases distintas por exponentes. Caso 5: Potencias con bases múltiples.
Caso 1: Cociente de potencias con bases iguales. Caso 2: Cociente de potencias con bases distintas. Caso 3: Cociente de potencias con bases múltiples. Caso 4: Cociente de potencias con bases múltiples distintas.
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RADICALES
MINIUNIDADES
De potencia a radical. Elementos de un radical. Radicales equivalentes.
Suma y resta. Producto y división. Potencia y raíz.
Extracción de factores. Suma y resta de radicales de distinto radicando.
Introducción de factores.
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REALES
MINIUNIDADES
De número a notación científica. De notación decimal a científica.
Recordando la notación científica. Suma/resta en notación científica. Multiplicación/división en notación científica
Aproximación por truncamiento. Aproximación por redondeo. Aproximación por defecto y por exceso
De decimal exacto a fracción. De decimal periódico a fracción.
Forma gráfica. Forma [a,b]. Forma a ≤ x ≤ b (algebraica).
Forma gráfica. Forma [a,b]. Forma a ≤ x ≤ b (algebraica). Forma con |R (reales)
Clasificación de los números racionales.
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PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA
MINIUNIDADES
Problema (ABP) aplicado al cálculo del beneficio.
Problema (ABP) aplicado al: cálculo del capital final y cálculo del beneficio.
Problema (ABP) aplicado al: cálculo del capital final y cálculo del beneficio.
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EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MINIUNIDADES
Lenguaje numérico y lenguaje algebraico. Reglas del lenguaje algebraico. Planteamiento de expresiones (aumentos, disminuciones, múltiplos, partes, potencias).
Planteamiento de expresiones sobre: números, edades, cantidades, porcentajes y geometría.
Planteamiento de expresiones (dificultad alta). Cálculo del valor numérico. Planteamiento de expresiones algebraicas con dos incógnitas. Cálculo del valor numérico con dos incógnitas.
5 Casos: sobre números (ecuaciones de 1er y 2º grado), sobre repartos (ecuaciones de 1er grado), sobre edades (ecuaciones de 1er y 2º grado), sobre geometría (ecuaciones de 1er y 2º grado) y sobre problemas típicos de sistemas de ecuaciones.
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MONOMIOS Y POLINOMIOS
MINIUNIDADES
Identificación de un monomio. Monomios semejantes y opuestos. Suma y resta de monomios.
Multiplicación de monomios. División de monomios. Potencias de monomios.
Cálculo del valor numérico (una variable). Cálculo del valor numérico (dos variables).
Comprobación de raíces de un polinomio (una variable). Comprobación de raíces de un polinomio (dos variables).
Elementos de un polinomio. Reducción de polinomios.Polinomios ordenados y completos. Suma de polinomios. Resta de polinomios.
Caso 1: Polinomio por monomio. Caso 2: Polinomio por polinomio. Caso 3: Polinomio por polinomio (incompleto).
Caso 1: Polinomio por monomio con dos variables. Caso 2: Polinomio por polinomio con más de dos variables
Caso 1: Divisor monomio. Caso 2: Divisor polinomio. Caso 3: Dividendo incompleto. Caso 4: Divisor incompleto. Caso 5: Dividendo/divisor incompleto.
Conceptos básicos. Método Ruffini. Caso 1: Dividendo completo. Caso 2: Dividendo desordenado. Caso 3: Dividendo incompleto.
De números. De letras. De números y letras. Casos especiales.
El cuadrado de una suma. El cuadrado de una diferencia. Suma por diferencia.
Combinados de cuadrado de una suma/diferencia. Combinados de suma por diferencia. Combinados de identidades notables.
[1|3] FACTORIZACIÓN COMO CUADRADO DE UNA SUMA/DIFERENCIA:
Caso 1. Hay factorización. Caso 2. No hay factorización por tener más de 3 términos. Caso 3. No hay factorización por tener 2 signos negativos. Caso 4. No hay factorización por no conseguir "a" (no es raíz exacta). Caso 5. No hay factorización por no cumplirse "2ab"
Caso 1. Hay factorización. Caso 2. No hay factorización por tener más de 3 términos. Caso 3. No hay factorización por tener 2 signos negativos. Caso 4. No hay factorización por no conseguir "a" (no es raíz exacta). Caso 5. No hay factorización por no cumplirse "2ab"
[2|3] FACTORIZACIÓN COMO SUMA POR DIFERENCIA:
Caso 1. Hay factorización. Caso 2. No hay factorización por tener más de 3 términos. Caso 3. No hay factorización por tener signo positivo. Caso 4. No hay factorización por no conseguir "a" (no es raíz exacta).
Caso 1. Hay factorización. Caso 2. No hay factorización por tener más de 3 términos. Caso 3. No hay factorización por tener signo positivo. Caso 4. No hay factorización por no conseguir "a" (no es raíz exacta).
[3|3] REPASO:
Factorización como el cuadrado de una suma/diferencia y factorización como suma por diferencia.
Factorización como el cuadrado de una suma/diferencia y factorización como suma por diferencia.
3 Casos de factorización por Ruffini: factorización total 2 factores, factorización total 3 factores, factorización parcial, no hay factorización
8 Casos de factorización: por factor común, por Ruffini, por Ruffini en cadena, por identidades notables, por factor común y Ruffini, por factor común e identidades notables, por factor común, Ruffini e identidades notables, no se puede.
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ECUACIONES PRIMER GRADO
MINIUNIDADES
Identificación de una ecuación de primer grado. Identificación de los elementos de una ecuación de primer grado. Reglas básicas de las ecuaciones. Resolución de una ecuación de primer grado simple.
Reglas avanzadas de las ecuaciones. Resolución de una ecuación de primer grado con paréntesis. Resolución de una ecuación de primer grado con denominadores (por MCM). Resolución de una ecuación de primer grado con denominadores (en cruz).
Caso1: Infinitas soluciones. Caso 2: Sin solución.
Problema (ABP) aplicado a la resolución y planteamiento de juegos con problemas de ecuaciones de primer grado del tipo "Adivina el número"
Resolución de una ecuación de primer grado: con paréntesis, con denominadores, con identidades notables y con distinto nº de soluciones.
Con los tres tipos de soluciones (una, ninguna e infinitas). Con paréntesis, denominadores, racionales (con "x" en el denominador) e identidades notables. Incluye soluciones.
Planteamiento de incógnitas. Planteamiento de ecuaciones. Resolución de problemas.
Números consecutivos. Números consecutivos pares. Números consecutivos impares.
Planteamiento de incógnitas. Planteamiento de ecuaciones. Resolución de problemas.
Planteamiento de incógnitas. Planteamiento de ecuaciones. Resolución de problemas.
Dificultad baja. Dificultad media. Dificultad alta.
Problemas de ecuaciones de primer grado sobre: números, repartos, edades y geometría.
Problema (ABP) aplicado a la resolución de problemas de ecuaciones de primer grado sobre móviles.
Proyecto (ABP) para trabajar problemas de ecuaciones de primer grado a través de la gamificación mediante el diseño de un juego de fuga.
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ECUACIONES SEGUNDO GRADO
MINIUNIDADES
Identificación de una ecuación de segundo grado. Identificación de los 3 coeficientes: a, b y c. Aprendizaje de la fórmula general. Resolución de una ecuación de segundo grado (2 soluciones).
Resolución de una ecuación de segundo grado (1 solución doble). Resolución de una ecuación de segundo grado (0 soluciones). Resolución de una ecuación de segundo grado (desordenada).
Identificación de una ecuación de segundo grado incompleta.Caso 1: Tipo b=0. Caso 2: Tipo c=0. Caso 3: Tipo b=0 y c=0.
Valor del discriminante. Caso1: Dos soluciones. Caso 2: Una solución doble. Caso 3: Sin solución. Repaso.
Ecuación tipo (ax+b)·(cx+d) = 0. Ecuación tipo (ax+b)^2 = 0. Ecuación con paréntesis (sin reducir ni ordenar). Ecuación con paréntesis y denominadores (sin reducir ni ordenar).
Tipos: completa, incompleta y factorizada. Con distintos tipos de soluciones (dos, una doble y ninguna). Con paréntesis, denominadores e identidades notables. Incluye soluciones.
Problemas de ecuaciones de segundo grado sobre: números, geometría y edades.
Problemas de ecuaciones de segundo grado sobre: números, geometría y edades.
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SISTEMAS DE ECUACIONES
MINIUNIDADES
Aprendizaje del método. Resolución de sistemas de ecuaciones simples.
Aprendizaje del método. Resolución de sistemas de ecuaciones simples.
Aprendizaje del método. Resolución de sistemas de ecuaciones simples.
Resolución de sistemas con ecuaciones complejas. Comprobación de las soluciones de un sistema.
Por los tres métodos. Con los tres tipos de soluciones (una, ninguna e infinitas). Con paréntesis, denominadores e identidades notables. Incluye soluciones.
Aprendizaje del método. Resolución de sistemas de ecuaciones simples.
Problema (ABP) aplicado a los tipos de sistemas de ecuaciones. Sistema incompatible. Sistema compatible indeterminado. Sistema compatible determinado.
Sistema incompatible. Sistema compatible indeterminado. Sistema compatible determinado.
Problemas de sistemas de ecuaciones básicos.
Problemas de sistemas de ecuaciones típicos.
Problemas de sistemas de ecuaciones de números.
Problemas de sistemas de ecuaciones de edades.
Problemas de sistemas de ecuaciones de geometría.
Problemas de sistemas de ecuaciones de mezclas.
Problemas de sistemas de ecuaciones de porcentajes.
Gamificación (Breakout) sobre: problemas de típicos, problemas de números. problemas de edades y problemas de geometría.
Proyecto (ABP) para aplicar la competencia digital al estudio de los problemas de sistemas de ecuaciones.
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SUCESIONES
MINIUNIDADES
Definición de sucesión. Términos de una sucesión. Regla de formación.
Conceptos básicos. Cálculo del valor de un término. Cálculo de la posición de un término
Características. Término general. Cálculo del valor de un término (conocido otro término y "d"). Cálculo de la posición de un término (conocido otro término y "d").
Cálculo de la diferencia, término general, valor y posición (conocidos dos términos consecutivos). Cálculo de la diferencia, término general, valor y posición (conocidos dos términos no consecutivos).
Cálculo del valor de un término (conocido otro término y la diferencia). Cálculo de la posición de un término (conocido otro término y la diferencia).
Características. Término general. Cálculo del valor de un término (conocido otro término y la razón). Cálculo de la posición de un término (conocido otro término y la razón).
Cálculo de la razón, término general, valor y posición (conocidos dos términos consecutivos). Cálculo de la razón, término general, valor y posición (conocidos dos términos no consecutivos).
Cálculo del valor de un término (conocido otro término y la razón). Cálculo de la posición de un término (conocido otro término y la razón).
Problema (ABP) de cálculo de la suma de "n" términos de una progresión aritmética.
Tipo1: Problema (ABP) de cálculo de la suma de "n" términos de una progresión geométrica. Tipo 2: Problema (ABP) de cálculo de la suma de "n" términos de una progresión geométrica (r entre -1 y 1).
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FIGURAS PLANAS
MINIUNIDADES
Rectas y sus elementos. Tipos de rectas. Ángulos y sus elementos. Tipos de ángulos.
Elementos. Posiciones relativas. Fórmula de la longitud. Problemas.
Problema (ABP) aplicado al cálculo del arco de una circunferencia por regla de tres.
Características. Paralelogramos. Trapecios y trapezoides.
Elementos y condición de longitud de lados. Tipos de triángulos. Rectas notables. Puntos notables.
Cuándo se puede aplicar. Aprendizaje de la fórmula. Cálculo de la hipotenusa. Cálculo de un cateto.
De figuras poligonales. De figuras circulares. De figuras complejas.
De figuras poligonales. De figuras circulares.
Figuras circulares. Fórmula del área. Problemas.
Corona circular (área). Trapecio circular (área). Sector circular (área). Segmento circular (área)
Problema (ABP) aplicado al cálculo del sector circular de un círculo por regla de tres.
Rectángulo y cuadrado. Rombo y romboide. Triángulo y trapecio. Polígono regular. Círculo.
Rectángulo y cuadrado. Rombo y romboide. Triángulo y trapecio. Polígono regular. Círculo.
El área como dato. El área como dato con Pitágoras. Áreas y perímetros. Figuras inscritas y circunscritas.
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CUERPOS GEOMÉTRICOS
MINIUNIDADES
Conceptos básicos. Aprendizaje de fórmulas. Cálculo de áreas.
Áreas básicas complejas. Áreas laterales complejas. Áreas laterales muy complejas.
Problema (ABP) aplicado al trabajo con áreas de prismas contextualizado en un zoo: calculando alturas, cálculos con piezas inscritas y cálculos comparando piezas.
Conceptos básicos. Aprendizaje de fórmulas. Cálculo de áreas.
Áreas básicas complejas. Áreas laterales complejas.
Problema (ABP) sobre el cálculo de áreas de una pirámide triangular.
Elementos y desarrollo. Área de la base. Área lateral. Área total.
Cálculo de la altura. Cálculo del radio. Cálculo del área total.
Problemas (ABP) aplicado al trabajo con áreas de cilindros contextualizado en un zoo: calculando alturas, cálculos con piezas inscritas y cálculos comparando piezas.
Elementos y desarrollo. Área de la base. Área lateral. Área total.
Cálculo de la altura. Cálculo del radio. Cálculo del área total.
Cálculo del área total de una esfera.
Cálculo del radio/diámetro de una esfera.
Fórmula del volumen. Volumen de un cilindro. Volumen de un prisma.
Fórmula del volumen. Volumen de un cono. Volumen de una pirámide.
Cálculo del volumen total de una esfera.
Gamificación (Breakout) sobre áreas y volúmenes de: prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas.
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PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA
MINIUNIDADES
Representación. Tipos de escalas. Cálculo de la escala. Cálculo de la medida del dibujo y real.
Caso 1: Lados proporcionales. Caso 2: Dos ángulos iguales. Caso 3: Ángulo igual y lados adyacentes proporcionales.
El teorema. Aplicación del teorema. Triángulos en posición Tales. Problemas de triángulos.
Triángulos en posición Tales. Problemas con triángulos: "adyacentes", "opuestos" y "opuestos-inversos".
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FUNCIONES Y GRÁFICAS
MINIUNIDADES
Sistema de coordenadas. Concepto de función. Expresión de una función como una fórmula. Tabla de valores. Representación e interpretación de una función.
Variables dependientes e independientes.
Dominio y recorrido. Puntos de corte. Continuidad. Crecimiento. Máximos y mínimos.
Casos: y=mx+n, y=mx, y=n.
A partir del gráfico. A partir del enunciado.
Función par (gráficamente). Función par (analíticamente).Función impar (gráficamente). Función impar (analíticamente).
Expresión y representación gráfica. Pendiente.
Dominio y recorrido. Continuidad. Puntos de corte. Crecimiento.
Expresión y representación gráfica. Pendiente y ordenada en el origen.
Dominio y recorrido. Continuidad. Puntos de corte. Crecimiento.
Expresión y representación gráfica. Pendiente y ordenada en el origen.
Dominio y recorrido. Continuidad. Puntos de corte. Crecimiento.
Obtención de la ecuación de la recta. Caso 1: Dos puntos (por sistema de ecuaciones. Caso 2: Dos puntos (por fórmula). Caso 3: A partir de dos puntos del gráfico.
Obtención de la ecuación de la recta. Caso 1: Un punto y la pendiente. Caso 2: Un punto y el punto de corte con el eje Y. Caso 3: Un punto y es paralela a otra recta. Caso 4: A partir del gráfico identificando "m" y "n".
Identificación de variables. Cálculos a partir de la expresión. Cálculos a partir de la representación gráfica.
Identificación de variables. Cálculos a partir de la expresión. Cálculos a partir de la representación gráfica.
Expresión. Vértice y eje de simetría. Representación.
Caso 1: Función tipo y=ax^2+bx+c. Caso 2: Función tipo y=ax^2+bx. Caso 3: Función tipo y=ax^2+c. Caso 4: Función tipo y=ax^2.
Proyecto (ABP) para reforzar los conceptos básicos de funciones y estudio de una función.
Juego (sudoku) para trabajar los siguientes conceptos: pendiente, ecuación de la recta, cálculo de la imagen, cálculo de la antiimagen.
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ESTADÍSTICA
MINIUNIDADES
Conceptos básicos. Tabla de frecuencias absolutas. Tabla de frecuencias relativas. Tabla de frecuencias porcentuales.
Diagrama de barras. Histograma. Polígono de frecuencias. Diagrama de sectores.
Media aritmética. Mediana. Moda.
Significado. Rango (recorrido). Desviación media. Desviación media (datos agrupados).
Problema (ABP) sobre el cálculo de: la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.
Problema (ABP) sobre el cálculo de los cuartiles: Q1, Q2 y Q3.
Problema (ABP) sobre el cálculo de los cuartiles: Q1, Q2, Q3 y el diagrama de cajas y bigotes.
Proyecto multidisciplinar (ABP) para aplicar la estadística al estudio del uso de las TIC (dinero y tiempo) y a la sensibilización sobre un problema real como es la dependencia con las TIC.
Actividad para introducir la aplicación de la estadística a la vida real.
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PROBABILIDAD
MINIUNIDADES
Suceso. Espacio muestral.
Tipo I: elemental, compuesto, contrario, seguro e imposible. Tipo II: compatibles e incompatibles.
Unión. Intersección.
Unión de sucesos contrarios. Intersección de sucesos contrarios. Contrario del contrario. Contrario de la unión. Contrario de la intersección.
Cálculo de probabilidades.
Valor de la probabilidad de un suceso. Probabilidad suceso y su contrario. Probabilidad suceso seguro. Probabilidad suceso imposible. Probabilidad unión de sucesos incompatibles. Probabilidad unión de sucesos compatibles
Proyecto (ABP) para trabajar conceptos de probabilidad y concienciar sobre el peligro de las apuestas deportivas online.
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