CONTENIDOS 3º ESO
ARITMÉTICA
- [Repaso] Divisibilidad
- [Repaso] Enteros
- Racionales
- Potencias
- Radicales
- Reales
- Proporcionalidad numérica
[Repaso] DIVISIBILIDAD
MINIUNIDADES
[REPASO] Divisibilidad (básico)
Relación de divisibilidad. Múltiplos de un número. Divisores de un número. Criterios de divisibilidad.
[REPASO] MCD y MCM (básico)
Números primos. Descomposición factorial. MCD. MCM.
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[Repaso] ENTEROS
MINIUNIDADES
[REPASO] Enteros (básico)
Representación. Orden. Valor absoluto. Opuesto.
[REPASO] Enteros (sumas y restas)
Conceptos básicos. Suma y resta de dos enteros. Suma y resta de enteros con paréntesis y corchetes.
[REPASO] Enteros (multiplicaciones y divisiones)
Conceptos básicos. Multiplicación y división de dos enteros. Multiplicación y división de varios enteros
[REPASO] Enteros (jerarquía de operaciones)
Conceptos básicos. Operaciones combinadas con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes. Operaciones combinadas con potencias y raíces.
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RACIONALES
MINIUNIDADES
[REPASO] Fracciones (básico)
Elementos y lectura. Significado. Tipos: propias e impropias. Representación.
Fracciones (ampliación)
Fracciones equivalentes. Amplificación/simplificación. Fracción irreducible. Comparación y orden.
Fracciones (sumas y restas)
Suma y resta de fracciones con igual denominador. Recordando el MCM. Suma y resta de fracciones con distinto denominador. Suma y resta de fracciones con enteros.
Fracciones (multiplicaciones y divisiones)
Multiplicación de fracciones. División de fracciones. Multiplicación y división de fracciones con enteros.
Fracciones (jerarquía básico)
Operaciones combinadas de sumas y restas. Operaciones combinadas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
Fracciones (jerarquía ampliación)
Operaciones combinadas con corchetes. Operaciones combinadas racionales. Operaciones combinadas tipo "castillo".
Fracciones (problemas básico)
Resolución de problemas: fracciones equivalentes, fracción unidad y fracción de una cantidad.
Fracciones (problemas ampliación)
Resolución de problemas: fracciones encadenadas, total a partir de una parte.
Racionales (clasificación)
Clasificación de los números racionales.
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POTENCIAS
MINIUNIDADES
Potencias (básico)
Elementos de una potencia. Potencias de exponente 0 y 1. Potencias de base 10. Potencias de igual base. Potencias de igual exponente.
Potencias (ampliación II)
Potencia de base negativa. Potencia de una potencia. Potencia de un producto/división. Potencia de exponente negativo. Potencia de una fracción.
Potencias (reducción a única potencia)
Caso 1: Potencias con igual base. Caso 2: Potencias con bases opuestas. Caso 3: Potencias con bases inversas. Caso 4: Potencias con bases múltiples.
Potencias (simplificación de cocientes)
Caso 1: Cociente de potencias con bases iguales. Caso 2: Cociente de potencias con bases distintas. Caso 3: Cociente de potencias con bases múltiples. Caso 4: Cociente de potencias con bases múltiples distintas.
¡Corrígelo con Photomath!
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RADICALES
MINIUNIDADES
Radicales (básico)
De potencia a radical. Elementos de un radical. Radicales equivalentes.
Radicales (propiedades)
Suma y resta. Producto y división. Potencia y raíz.
Radicales (extracción de factores)
Extracción de factores. Suma y resta de radicales de distinto radicando.
Radicales (introducción de factores)
Introducción de factores.
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REALES
MINIUNIDADES
Notación científica (básico)
De número a notación científica. De notación decimal a científica.
Notación científica (operaciones)
Recordando la notación científica. Suma/resta en notación científica. Multiplicación/división en notación científica
Decimales (aproximaciones)
Aproximación por truncamiento. Aproximación por redondeo. Aproximación por defecto y por exceso
Decimales (fracción generatriz)
De decimal exacto a fracción. De decimal periódico a fracción.
Intervalos (básico)
Forma gráfica. Forma [a,b]. Forma a ≤ x ≤ b (algebraica).
Intervalos (con infinito)
Forma gráfica. Forma [a,b]. Forma a ≤ x ≤ b (algebraica). Forma con |R (reales)
Reales (clasificación)
Clasificación de los números racionales.
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PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA
MINIUNIDADES
Interés simple (básico)
Cálculo del beneficio.
Interés compuesto (básico)
Cálculo del capital final. Cálculo del beneficio.
Interés simple y compuesto (básico)
Cálculo del capital final. Cálculo del beneficio.
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EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MINIUNIDADES
[Repaso] Expresiones algebraicas (I)
Lenguaje numérico y lenguaje algebraico. Reglas del lenguaje algebraico. Planteamiento de expresiones (aumentos, disminuciones, múltiplos, partes, potencias).
[REPASO] Expresiones algebraicas (II)
Planteamiento de expresiones sobre: números, edades, cantidades, porcentajes y geometría.
Expresiones algebraicas (III)
Planteamiento de expresiones (dificultad alta). Cálculo del valor numérico. Planteamiento de expresiones algebraicas con dos incógnitas. Cálculo del valor numérico con dos incógnitas.
Expresiones algebraicas (planteamiento problemas)
5 Casos: sobre números (ecuaciones de 1er y 2º grado), sobre repartos (ecuaciones de 1er grado), sobre edades (ecuaciones de 1er y 2º grado), sobre geometría (ecuaciones de 1er y 2º grado) y sobre problemas típicos de sistemas de ecuaciones.
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MONOMIOS Y POLINOMIOS
MINIUNIDADES
Monomios (básico)
Identificación de un monomio. Monomios semejantes y opuestos. Suma y resta de monomios.
Monomios (ampliación)
Multiplicación de monomios. División de monomios. Potencias de monomios.
Polinomios (suma y resta)
Elementos de un polinomio. Reducción de polinomios.Polinomios ordenados y completos. Suma de polinomios. Resta de polinomios.
Ficha 1
Ficha 2
Ficha 3
Ficha 4
Ficha 5
Polinomios (multiplicación)
Caso 1: Polinomio por monomio. Caso 2: Polinomio por polinomio. Caso 3: Polinomio por polinomio (incompleto).
Polinomios (multiplicación ampliación)
Caso 1: Polinomio por monomio con dos variables. Caso 2: Polinomio por polinomio con más de dos variables
Polinomios (división)
Caso 1: Divisor monomio. Caso 2: Divisor polinomio. Caso 3: Dividendo incompleto. Caso 4: Divisor incompleto. Caso 5: Dividendo/divisor incompleto.
Ficha 1. Divisor es un monomio
Ficha 2. Divisor es un polinomio
Ficha 3. Dividendo incompleto
Ficha 4. Divisor está incompleto
Ficha 5. Dividendo y divisor incompletos
Polinomios (división por Ruffini)
Conceptos básicos. Método Ruffini. Caso 1: Dividendo completo. Caso 2: Dividendo desordenado. Caso 3: Dividendo incompleto.
Factor común (básico)
De números. De letras. De números y letras. Casos especiales.
Identidades notables (básico)
El cuadrado de una suma. El cuadrado de una diferencia. Suma por diferencia.
Identidades notables (ampliación)
Combinados de cuadrado de una suma/diferencia. Combinados de suma por diferencia. Combinados de identidades notables.
Identidades notables (factorización)
[1|3] FACTORIZACIÓN COMO CUADRADO DE UNA SUMA/DIFERENCIA:
Caso 1. Hay factorización. Caso 2. No hay factorización por tener más de 3 términos. Caso 3. No hay factorización por tener 2 signos negativos. Caso 4. No hay factorización por no conseguir "a" (no es raíz exacta). Caso 5. No hay factorización por no cumplirse "2ab"
Caso 1. Hay factorización. Caso 2. No hay factorización por tener más de 3 términos. Caso 3. No hay factorización por tener 2 signos negativos. Caso 4. No hay factorización por no conseguir "a" (no es raíz exacta). Caso 5. No hay factorización por no cumplirse "2ab"
[2|3] FACTORIZACIÓN COMO SUMA POR DIFERENCIA:
Caso 1. Hay factorización. Caso 2. No hay factorización por tener más de 3 términos. Caso 3. No hay factorización por tener signo positivo. Caso 4. No hay factorización por no conseguir "a" (no es raíz exacta).
Caso 1. Hay factorización. Caso 2. No hay factorización por tener más de 3 términos. Caso 3. No hay factorización por tener signo positivo. Caso 4. No hay factorización por no conseguir "a" (no es raíz exacta).
[3|3] REPASO:
Factorización como el cuadrado de una suma/diferencia y factorización como suma por diferencia.
Factorización como el cuadrado de una suma/diferencia y factorización como suma por diferencia.
Ruffini (factorización)
3 Casos de factorización por Ruffini: factorización total 2 factores, factorización total 3 factores, factorización parcial, no hay factorización
Polinomios (factorización)
8 Casos de factorización: por factor común, por Ruffini, por Ruffini en cadena, por identidades notables, por factor común y Ruffini, por factor común e identidades notables, por factor común, Ruffini e identidades notables, no se puede.
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ECUACIONES PRIMER GRADO
MINIUNIDADES
Ecuaciones primer grado (básico)
Identificación de una ecuación de primer grado. Identificación de los elementos de una ecuación de primer grado. Reglas básicas de las ecuaciones. Resolución de una ecuación de primer grado simple.
Ecuaciones primer grado (ampliación)
Reglas avanzadas de las ecuaciones. Resolución de una ecuación de primer grado con paréntesis. Resolución de una ecuación de primer grado con denominadores (por MCM). Resolución de una ecuación de primer grado con denominadores (en cruz).
Ecuaciones primer grado (avanzado)
Resolución de una ecuación de primer grado con paréntesis y denominadores.
Ecuaciones primer grado (soluciones especiales)
Caso1: Infinitas soluciones. Caso 2: Sin solución. ABP aplicado a la resolución y planteamiento de juegos con problemas de ecuaciones de primer grado del tipo "Adivina el número".
Ecuaciones primer grado (problemas números)
Planteamiento de incógnitas. Planteamiento de ecuaciones. Resolución de problemas.
Ecuaciones primer grado (problemas números especiales)
Números consecutivos. Números consecutivos pares. Números consecutivos impares.
Ecuaciones primer grado (problemas repartos)
Planteamiento de incógnitas. Planteamiento de ecuaciones. Resolución de problemas.
Ecuaciones primer grado (problemas edades)
Planteamiento de incógnitas. Planteamiento de ecuaciones. Resolución de problemas.
Ecuaciones primer grado (problemas geometría)
Dificultad baja. Dificultad media. Dificultad alta.
Ecuaciones primer grado (mix de problemas)
Problemas de ecuaciones de primer grado sobre: números, repartos, edades y geometría.
Ecuaciones primer grado (problemas móviles)
ABP aplicado a la resolución de problemas de ecuaciones de primer grado sobre móviles.
Breakout de problemas de ecuaciones
Proyecto (ABP/PBL) para trabajar problemas de ecuaciones de primer grado a través de la gamificación mediante el diseño de un un juego de fuga.
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ECUACIONES SEGUNDO GRADO
MINIUNIDADES
Ecuaciones segundo grado (básico)
Identificación de una ecuación de segundo grado. Identificación de los 3 coeficientes: a, b y c. Aprendizaje de la fórmula general. Resolución de una ecuación de segundo grado (2 soluciones).
Ecuaciones segundo grado (1 solución doble y 0 soluciones)
Resolución de una ecuación de segundo grado (1 solución doble). Resolución de una ecuación de segundo grado (0 soluciones). Resolución de una ecuación de segundo grado (desordenada).
Ecuaciones segundo grado (incompletas)
Identificación de una ecuación de segundo grado incompleta.Caso 1: Tipo b=0. Caso 2: Tipo c=0. Caso 3: Tipo b=0 y c=0.
Ecuaciones segundo grado (número de soluciones)
Valor del discriminante. Caso1: Dos soluciones. Caso 2: Una solución doble. Caso 3: Sin solución. Repaso.
Ecuaciones segundo grado (avanzado)
Ecuación tipo (ax+b)·(cx+d) = 0. Ecuación tipo (ax+b)^2 = 0. Ecuación con paréntesis (sin reducir ni ordenar). Ecuación con paréntesis y denominadores (sin reducir ni ordenar).
Ecuaciones segundo grado (problemas básico)
Problemas de ecuaciones de segundo grado sobre: números, geometría y edades.
Ecuaciones segundo grado (problemas ampliación)
Problemas de ecuaciones de segundo grado sobre: números, geometría y edades.
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SISTEMAS DE ECUACIONES
MINIUNIDADES
Método de sustitución (básico)
Aprendizaje del método. Resolución de sistemas de ecuaciones simples.
Método de igualación (básico)
Aprendizaje del método. Resolución de sistemas de ecuaciones simples.
Método de reducción (básico)
Aprendizaje del método. Resolución de sistemas de ecuaciones simples.
Sistemas de ecuaciones (ampliación)
Resolución de sistemas con ecuaciones complejas. Comprobación de las soluciones de un sistema.
Método gráfico (básico)
Aprendizaje del método. Resolución de sistemas de ecuaciones simples.
Tipos de sistemas de ecuaciones (método analítico)
Sistema incompatible. Sistema compatible indeterminado. Sistema compatible determinado.
Tipos de sistemas de ecuaciones (método gráfico)
Sistema incompatible. Sistema compatible indeterminado. Sistema compatible determinado.
Sistemas de ecuaciones (problemas básicos)
Problemas de sistemas de ecuaciones básicos.
Sistemas de ecuaciones (problemas típicos)
Problemas de sistemas de ecuaciones típicos.
Sistemas de ecuaciones (problemas números)
Problemas de sistemas de ecuaciones de números.
Sistemas de ecuaciones (problemas edades)
Problemas de sistemas de ecuaciones de edades.
Sistemas de ecuaciones (problemas geometría)
Problemas de sistemas de ecuaciones de geometría.
Sistemas de ecuaciones (problemas mezclas)
Problemas de sistemas de ecuaciones de mezclas.
Sistemas de ecuaciones (repaso de problemas)
Escape room sobre: problemas de típicos, problemas de números. problemas de edades y problemas de geometría.
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SUCESIONES
MINIUNIDADES
Sucesiones (básico)
Definición de sucesión. Términos de una sucesión. Regla de formación.
Sucesiones (término general)
Conceptos básicos. Cálculo del valor de un término. Cálculo de la posición de un término
Progresiones aritméticas (término general)
Características. Término general. Cálculo del valor de un término (conocido otro término y "d"). Cálculo de la posición de un término (conocido otro término y "d").
Progresiones aritméticas (término general ampliación)
Cálculo de la diferencia, término general, valor y posición (conocidos dos términos consecutivos). Cálculo de la diferencia, término general, valor y posición (conocidos dos términos no consecutivos).
Progresiones aritméticas (problemas término general)
Cálculo del valor de un término (conocido otro término y la diferencia). Cálculo de la posición de un término (conocido otro término y la diferencia).
Progresiones geométricas (término general)
Características. Término general. Cálculo del valor de un término (conocido otro término y la razón). Cálculo de la posición de un término (conocido otro término y la razón).
Progresiones geométricas (término general ampliación)
Cálculo de la razón, término general, valor y posición (conocidos dos términos consecutivos). Cálculo de la razón, término general, valor y posición (conocidos dos términos no consecutivos).
Progresiones geométricas (problemas término general)
Cálculo del valor de un término (conocido otro término y la razón). Cálculo de la posición de un término (conocido otro término y la razón).
Progresiones aritméticas (suma de términos)
Problema (ABP / PBL) de cálculo de la suma de "n" términos de una progresión aritmética.
Progresiones geométricas (suma de términos)
Tipo1: Problema (ABP / PBL) de cálculo de la suma de "n" términos de una progresión geométrica. Tipo 2: Problema (ABP / PBL) de cálculo de la suma de "n" términos de una progresión geométrica (r entre -1 y 1).
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FIGURAS PLANAS
MINIUNIDADES
[Repaso] Rectas y ángulos (básico)
Rectas y sus elementos. Tipos de rectas. Ángulos y sus elementos. Tipos de ángulos.
[Repaso] Circunferencia (básico)
Elementos. Posiciones relativas. Fórmula de la longitud. Problemas.
[Repaso] Cuadriláteros (básico)
Características. Paralelogramos. Trapecios y trapezoides.
[Repaso] Triángulos (básico)
Elementos y condición de longitud de lados. Tipos de triángulos. Rectas notables. Puntos notables.
Teorema de Pitágoras (triángulos)
Cuándo se puede aplicar. Aprendizaje de la fórmula. Cálculo de la hipotenusa. Cálculo de un cateto.
Perímetros (básico)
De figuras poligonales. De figuras circulares. De figuras complejas.
Perímetros (ampliación)
De figuras poligonales. De figuras circulares.
Círculo (básico)
Figuras circulares. Fórmula del área. Problemas.
Círculo (ampliación)
Corona circular (área). Trapecio circular (área). Sector circular (área). Segmento circular (área)
Área de figuras planas (fórmulas)
Rectángulo y cuadrado. Rombo y romboide. Triángulo y trapecio. Polígono regular. Círculo.
Área de figuras planas (cálculo)
Rectángulo y cuadrado. Rombo y romboide. Triángulo y trapecio. Polígono regular. Círculo.
Área de figuras planas (cálculo, ampliación)
El área como dato. El área como dato con Pitágoras. Áreas y perímetros. Figuras inscritas y circunscritas.
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CUERPOS GEOMÉTRICOS
MINIUNIDADES
Prismas (áreas básico)
Conceptos básicos. Aprendizaje de fórmulas. Cálculo de áreas.
Prismas (áreas ampliación)
Áreas básicas complejas. Áreas laterales complejas. Áreas laterales muy complejas.
Prismas (áreas avanzado) - ABP/PBL (problema)
Problemas (ABP / PBL) aplicado al trabajo con áreas de prismas contextualizado en un zoo: calculando alturas, cálculos con piezas inscritas y cálculos comparando piezas.
Pirámides (áreas básico)
Conceptos básicos. Aprendizaje de fórmulas. Cálculo de áreas.
Pirámides (áreas ampliación)
Áreas básicas complejas. Áreas laterales complejas.
Pirámide triangular (áreas) - ABP/PBL (problema)
Problema (ABP / PBL) sobre el cálculo de áreas de una pirámide triangular.
Cilindro (áreas básico)
Elementos y desarrollo. Área de la base. Área lateral. Área total.
Cilindro (áreas ampliación)
Cálculo de la altura. Cálculo del radio. Cálculo del área total.
Cilindros (áreas avanzado) - ABP/PBL (problema)
Problemas (ABP / PBL) aplicado al trabajo con áreas de cilindros contextualizado en un zoo: calculando alturas, cálculos con piezas inscritas y cálculos comparando piezas.
Cono (áreas básico)
Elementos y desarrollo. Área de la base. Área lateral. Área total.
Cono (áreas ampliación)
Cálculo de la altura. Cálculo del radio. Cálculo del área total.
Esfera (área básico)
Cálculo del área total de una esfera.
Esfera (área ampliación)
Cálculo del radio/diámetro de una esfera.
Cilindros y prismas (volumen básico)
Fórmula del volumen. Volumen de un cilindro. Volumen de un prisma.
Conos y pirámides (volumen básico)
Fórmula del volumen. Volumen de un cono. Volumen de una pirámide.
Esfera (volumen básico)
Cálculo del volumen total de una esfera.
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PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA
MINIUNIDADES
Escalas (básico)
Representación. Tipos de escalas. Cálculo de la escala. Cálculo de la medida del dibujo y real.
Semejanza (triángulos)
Caso 1: Lados proporcionales. Caso 2: Dos ángulos iguales. Caso 3: Ángulo igual y lados adyacentes proporcionales.
Teorema de Tales (básico)
El teorema. Aplicación del teorema. Triángulos en posición Tales. Problemas de triángulos.
Teorema de Tales (ampliación)
Triángulos en posición Tales. Problemas con triángulos: "adyacentes", "opuestos" y "opuestos-inversos".
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FUNCIONES Y GRÁFICAS
MINIUNIDADES
Funciones y gráficas (básico)
Sistema de coordenadas. Concepto de función. Expresión de una función como una fórmula. Tabla de valores. Representación e interpretación de una función.
Funciones y gráficas (variables)
Variables dependientes e independientes.
Estudio de una función (básico)
Dominio y recorrido. Puntos de corte. Continuidad. Crecimiento. Máximos y mínimos.
Funciones (puntos de corte)
Casos: y=mx+n, y=mx, y=n.
Funciones (periodicidad)
A partir del gráfico. A partir del enunciado.
Funciones (simetría)
Función par (gráficamente). Función par (analíticamente).Función impar (gráficamente). Función impar (analíticamente).
Función lineal (básico)
Expresión y representación gráfica. Pendiente.
Función lineal (estudio básico)
Dominio y recorrido. Continuidad. Puntos de corte. Crecimiento.
Función afín (básico)
Expresión y representación gráfica. Pendiente y ordenada en el origen.
Función afín (estudio básico)
Dominio y recorrido. Continuidad. Puntos de corte. Crecimiento.
Función constante (básico)
Expresión y representación gráfica. Pendiente y ordenada en el origen.
Función constante (estudio básico)
Dominio y recorrido. Continuidad. Puntos de corte. Crecimiento.
Función lineal y afín (ecuación de una recta)
Obtención de la ecuación de la recta. Caso 1: Dos puntos (por sistema de ecuaciones. Caso 2: Dos puntos (por fórmula). Caso 3: Un punto y la pendiente. Caso 4: Un punto y el punto de corte con el eje Y. Caso 5: Un punto y es paralela a otra recta. Caso 6: De la gráfica a partir de dos puntos. Caso 7: De la gráfica a partir de la pendiente.
Función lineal (problemas)
Identificación de variables. Cálculos a partir de la expresión. Cálculos a partir de la representación gráfica.
Función afín (problemas)
Identificación de variables. Cálculos a partir de la expresión. Cálculos a partir de la representación gráfica.
Función cuadrática (básico)
Expresión. Vértice y eje de simetría. Representación.
Función cuadrática (puntos de corte)
Caso 1: Función tipo y=ax^2+bx+c. Caso 2: Función tipo y=ax^2+bx. Caso 3: Función tipo y=ax^2+c. Caso 4: Función tipo y=ax^2.
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ESTADÍSTICA
RECURSOS COMPLEMENTARIOS
MINIUNIDADES
Tablas de frecuencias (básico)
Conceptos básicos. Tabla de frecuencias absolutas. Tabla de frecuencias relativas. Tabla de frecuencias porcentuales.
Gráficos estadísticos (básico)
Diagrama de barras. Histograma. Polígono de frecuencias. Diagrama de sectores.
Medidas de centralización (básico)
Media aritmética. Mediana. Moda.
Medidas de dispersión (básico)
Significado. Rango (recorrido). Desviación media. Desviación media (datos agrupados).
Medidas de dispersión (ampliación)
Problema (ABP / PBL) sobre el cálculo de: la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.
Medidas de posición (básico)
Problema (ABP / PBL) sobre el cálculo de los cuartiles: Q1, Q2 y Q3.
Medidas de posición (avanzado)
Problema (ABP / PBL) sobre: el cálculo de los cuartiles Q1, Q2, Q3 y el diagrama de cajas y bigotes.
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PROBABILIDAD
MINIUNIDADES
Suceso (espacio muestral)
Suceso. Espacio muestral.
Tipos de sucesos
Tipo I: elemental, compuesto, contrario, seguro e imposible. Tipo II: compatibles e incompatibles.
Operaciones con sucesos
Unión. Intersección.
Propiedades de las operaciones con sucesos
Unión de sucesos contrarios. Intersección de sucesos contrarios. Contrario del contrario. Contrario de la unión. Contrario de la intersección.
Regla de Laplace
Cálculo de probabilidades
Propiedades de la probabilidad
Valor de la probabilidad de un suceso. Probabilidad suceso y su contrario. Probabilidad suceso seguro. Probabilidad suceso imposible. Probabilidad unión de sucesos incompatibles. Probabilidad unión de sucesos compatibles
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